2024年开始记录都市猫的爱情第3章 母相乘为法实如法而一这里实是分子 法是分母

《九章算术》中还有求最大公约数和约分的方法。

求最大公约数的方法称为“更相减损”法其具体步骤是“可半者半之不可半者副置分母子之数以少减多更相减损求其等也。

以等数约之。

” 这里所说的“等数”就是最大公约数。

可半者是指分子分母都是偶数可以折半的先把它们折半即可先约去2。

不都是偶数了则另外摆（即副置）分子分母算筹进行计算从大数中减去小数辗转相减减到余数和减数相等即得等数。

在《九章算术》的第二、三、六等章内广泛地使用了各种比例解应用问题。

粟米章的开始就列举了各种粮食间互换的比率如下：“粟米之法：粟率五十粝米三十粺米二十七糳米二十四……”这是说：谷子五斗去皮可得糙米三斗又可舂得九折米二斗七升或八拆米二斗四升……。

例如粟米章第一题：“今有粟米一斗欲为粝米问得几何”。

它的解法是：“以所有数乘所求率为实以所有率为法实如法而一”。

《九章算术》第七章“盈不足”专讲盈亏问题及其解法其中第一题：“今有（人）共买物（每）人出八（钱）盈（余）三钱；人出七（钱）不足四（钱）问人数、物价各几何”“答曰：七人物价53（钱）。

” “盈不足术曰：置所出率盈、不足各居其下。

令维乘（即交错相乘）所出率并以为实并盈不足为法实如法而一……置所出率以少减多余以约法、实。

实为物价法为人数”。

盈不足术是中国数学史上解应用问题的一种别开生面的创造它在中国古代算法中占有相当重要的地位。

盈不足术还经过丝绸之路西传中亚阿拉伯国家受到特别重视被称为“契丹算法”后来又传入欧洲中世纪时期“双设法”曾长期统治了他们的数学王国。

几何 《九章算术》总结了生产、生活实践中大量的几何知识在方田、商功和勾股章中提出了很多面积、体积的计算公式和勾股定理的应用。

《九章算术》方田章主要论述平面图形直线形和圆的面积计算方法。

《九章算术》方田章第一题“今有田广十五步从（音纵zong）十六步。

问为田几何。

”“答曰：一亩”。

这里“广”就是宽“从”即纵指其长度“方田术曰：广从步数相乘得积步（得积步就是得到乘积的平方步数）以亩法二百四十步（实质应为积步）除之即亩数。

百亩为一顷。

”当时称长方形为方田或直田。

称三角形为圭田面积公式为“术曰：半广以乘正从”。

这里广是指三角形的底边正从是指底边上的高刘徽在注文中对这一计算公式实质上作了证明：“半广者以盈补虚为直田也。

”“亦可以半正从以乘广”（图1－30）。

盈是多余虚乃不足。

“以盈补虚”就是以多余部分填补不足的部分这就是中国古代数学推导平面图形面积公式所用的传统的“出入相补”的方法由上图“以盈补虚”变圭田为与之等积的直田于是得到了圭田的面积计算公式。

方田章第二十七、二十八题把直角梯形称为“邪田”（即斜田）它的面积公式是：“术曰：并两邪（即两斜应理解为梯形两底）而半之以乘正从……又可半正从……以乘并。

” 刘徽在注中说明他的证法仍是“出入相补”法。

在方田章第二十九、三十题把一般梯形称为“箕田”上、下底分别称为“舌”、“踵”面积公式是：“术曰：并踵舌而半之以乘正从”。

至于圆面积在《九章算术》方田章第三十一、三十二题中它的面积计算公式为：“半周半径相乘得积步”。

这里“周”是圆周长“径”是指直径。

这个圆面积计算公式是正确的。

只是当时取径一周三（即π≈3）。

于是由此计算所得的圆面积就不够精密。

喜欢2024年开始记录都市猫的爱情请大家收藏：()2024年开始记录都市猫的爱情20小说网更新速度全网最快。

本文地址2024年开始记录都市猫的爱情第3章 母相乘为法实如法而一这里实是分子 法是分母来源 http://www.9cgames.com